Ya conocemos que la fuerza aplicada a un cuerpo es capaz de producir variaciones de velocidad, es decir aceleraciones.
Ahora trataremos de encontrar alguna relación de tipo cuantitativo entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere, valiéndonos para ello de un experimento idealizado que nos ayudará a comprender esa relación.
Dispongamos de una caja de masa m, la cual está dotada de unas rueditas que le permiten moverse a través de una superficie perfectamente pulida, con el objeto de suponer nulo el roce.
Veamos dos casos:
a) Cuando la masa se mantiene constante.
La aceleración aumenta en la misma proporción en que aumenta la fuerza, es decir:
La aceleración de la caja es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre ella.
Matemáticamente puede expresarse así:
b) Si mantenemos constante la fuerza.
La aceleración se reduce en la misma proporción en que aumenta la masa, es decir:
La aceleración es inversamente proporcional a la masa.
Matemáticamente se expresa así:
Si condensamos las conclusiones de los casos a) y b) podemos escribir que:
La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa.
Para expresar matemáticamente la ley podemos lo siguiente: el cociente entre fuerzas aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere permanece constante. Es decir, si sobre un cuerpo se ejercerían fuerza F1, F2, F3, F4, entre otros, y sus correspondientes aceleraciones fuesen a1, a2, a3, a4, se cumplirá en valor absoluto que:
Este valor constante es la masa del cuerpo, pudiéndose escribir que:
Observación.
La segunda ley de Newton trata de la acción de una sola fuerza, pero en la práctica aparecen actuando siempre varias fuerzas, las cuales pueden ser reemplazadas por una única fuerza llamada fuerza resultante.
Así, por ejemplo, cuando una caja se mueve hacia la derecha debido a la acción de una fuerza F, la figura 4.8, está actuando siempre hacia la izquierda una fuerza de roce (Fr).
Observando la figura y aplicando la segunda ley de Newton podemos escribir en modulo que:
Entonces...
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, osea:
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m·a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante: dm/dt = 0. Y recordando la definición de aceleración, nos queda: F = m a. Tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero.
Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
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