miércoles, 24 de junio de 2015

Biografía de Isaac Newton

Isaac Newton fue un físico, matemático, astrónomo, filósofo y alquimista británico muy célebre por sus trabajos y por crear las bases de la ciencia moderna. Nació el 4 de Enero de 1643 en Lincolnshire, Inglaterra. Fue educado en el Trinity College en Cambridge y vivió en esa ciudad inglesa desde 1661 hasta 1696, periodo durante el cual produjo sus máximos logros en su trabajo matemático; en 1696 fue a Londres para trabajar en una oficina gubernamental, paso sus últimos días allí hasta el 31 de Marzo de 1727 cuando murió.
Newton vivió su infancia con sus progenitores, el padre de Newton fue un granjero y tenía la intención que su hijo se responsabilizara de la granja paterna, pero murió antes de ver crecer a su hijo por una fuerte neumonía. Fue enviado a la escuela en Grantham, donde su aprendizaje y eficiencia mecánica llamaron la atención. En 1656 regresó a su hogar para aprender los negocios de un granjero, pero gastó mucho de su tiempo resolviendo problemas, haciendo experimentos o desarrollando modelos mecánicos. Su madre notando esto, decidió encontrar una ocupación mas acorde para él, su tío recomendó al joven Newton al Trinity College en Cambridge. Se piensa que el joven Newton sufría del Síndrome de Asperger, una forma de autismo. Desde los inicios escolares el joven se mantuvo en el tope de los mejores alumnos de las distintas casas de estudio en que realizó su aprendizaje académico.
Durante su adolescencia tuvo su primer romance con una joven, hijastra de un farmacéutico del pueblo, fue el primer y único romance conocido en la vida de él. Luego se diría que se casó para siempre con la ciencia. Su vida social fue muy dura para él, su padre murió y no lo conoció, su madre se casó y lo dejó al cuidado de sus abuelos y nunca fue aceptado por los compañeros de su escuela porque pensaban que era extraño y muy listo.
En 1661 fue aceptado en el Trinity College y fue educado bajo el enfoque de Aristóteles, pero su astucia le hizo interesarse más por ideas recientes y revolucionarias como las propuestas por Descartes, Galileo, Kepler y Copérnico entre otros más. En este tiempo de estudio el joven Newton aprovechó de desarrollar su primer gran trabajo, el teorema del binomio. Apenas recibió su título de Bachelor, la universidad fue cerrada por medidas preventivas y el se retiró a su hogar por dos años para aprovecharlos ideando nuevos conceptos y revolucionando mucho más la ciencia de su época. En este tiempo desarrolló las bases de su teoría de gravitación, sus primeras ideas de la mecánica clásica y las bases de las fluxiones, pero guardó mucho silencio por temor a las críticas que podía recibir al enterarse la comunidad científica de su época.
Newton se convirtió en un estudiante en Cambridge donde por primera vez se vio rodeado de herramientas para desarrollar sus talentos. Tenía muy poco interés por las cosas que pasaban en la sociedad, pero se apasionaba por la ciencia. Sin nunca haber leído un libro de matemática, cuando empezaron sus estudios universitarios ya tenía idea de la Lógica de Sanderson.
Newton consiguió grandes logros en el campo de los números y fundó las bases de lo que hoy conocemos como el cálculo. Desarrolló el método de las fluxiones, que era una técnica diseñada por él para trazar líneas tangentes a curvas y calcular áreas debajo de estas, notó que estas operaciones se relacionaban inversamente. Estas ideas que Newton logró desarrollar son la base principal del cálculo, gracias a la genialidad de Newton hoy se puede gozar de muchas herramientas para el desarrollo investigativo y para realizar infinidades de cosas y productos que utilizamos a diario en nuestros hogares. A pesar que Newton desarrolló este trabajo el mérito en su época fue otorgado a otra persona, Leibnitz quien demostró estas ideas luego que Newton pero lo dio a conocer a las academias de ciencia europeas. La historia reivindicó el lugar que ocupaba Newton y hoy en día se consideran tanto a él como a Leibnitz los padres del Cálculo. Otro trabajo que también contribuyó mucho en el campo matemático fue el desarrollo del teorema del binomio generalizado para cualquier exponente, su uso se empieza a ver hoy en día en bachillerato y es de gran ayuda para materias que requieran de matemática como la ingeniería. Aparte de estos dos grandes logros Newton creó las identidades de Newton, el método de Newton, clasificó los polinomios de tercer grado en dos variables, hizo numerosas contribuciones a la teoría de diferencias finitas y fue el primero en usar índices fraccionales para emplearlos en geometría coordinada para derivar soluciones a las ecuaciones diofánticas, aproximó las sumas parciales de las series armónicas utilizando logaritmos, que luego se convertiría en la fórmula de Euler, fue el primero en utilizar las series de potencia y construyó una fórmula para calcular el valor del número pi.
Todos estos trabajos los desarrolló al finalizar sus estudios universitarios, pero su pasión por las matemáticas duró solo un par de años más, luego fue motivado más por el mundo natural.
En 1669 Newton se convirtió en Profesor Lucasiano de Cambridge, para esa época este grado representaba que debía ser ordenado como un prelado anglicano pero no dedicarse de lleno a la vida religiosa para que se le dedicara más tiempo a la ciencia. Newton pidió no ser ordenado y por primera vez el rey Carlos II aceptó su petición. Esto ocasionó una brecha entre la visión religiosa de Newton y la ortodoxia anglicana. De 1670 a 1672, Newton dejó a un lado sus estudios matemáticos y se dedicó a estudiar la naturaleza de los cuerpos físicos, la luz y los lentes. Se dedicó a investigar la reflexión de la luz, demostró que la luz blanca en realidad era una combinación de colores y que se podía dividir en sus componentes haciéndola pasar por un lente llamado prisma. De una vez advirtió este efecto en los telescopios refractores que utilizan lentes y notó que se producía un efecto denominado aberración cromática, para revertir esta falla, diseñó un telescopio basado en espejos, creó el primer telescopio reflector o Newtoniano en su honor.
Newton también intuyó que la luz estaba compuesta por corpúsculos minúsculos, pero para explicar el efecto de la refracción de la luz utilizó la idea de que se transportaba en línea recta en cualquier medio y no como una onda, por esta idea tuvo series problemas y críticas de parte del mundo científico de su época que defendían la naturaleza ondulatoria de la luz. Estas ideas toscas y sus experimentos representan una gran parte de la base de la actual Mecánica Cuántica.
En este tiempo de estudios de la luz, del vacío y del medio de propagación llamado éter, Newton avivó su curiosidad por el mundo de la alquimia, y desarrolló varias ideas que fueron posteriormente catalogadas como las ideas ocultas de Newton.
Newton pasó sus últimos años estudiando la alquimia, tratando de descifrar códigos ocultos en la Biblia e intentando tratar de predecir el fin del mundo. En este tiempo se vio aquejado de problemas renales, sufría de dolorosos cólicos nefríticos, y fue esta enfermedad quien apagaría la llama de su vida física el 31 de Marzo de 1727.
Solo la muerte pudo apagar su llama de vida, pero su legado y sus grandes contribuciones se mantienen vigentes aun en nuestros tiempos, Sir Isaac Newton fue sin duda uno de los grandes científicos de la historia, y numerosas encuestas en el mundo científico solo dan como su relevo protagónico en la ciencia al grandioso Albert Einstein. 

"Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano".

   -Isaac Newton.
 .

¿Qué es la Dinámica?

     En los objetos anteriores se ha hecho un estudio de la cinemática, donde se estudia en movimiento sin interesarse en las causas que los originaban, ni las masas de los cuerpos en movimiento.
      
        Se dice que se hace un estudio Cinemático cuando se deja caer una esfera por un plano inclinado y se miden los valores de las distancias recorridas y los tiempo empleados, tratándose de un movimiento uniformemente acelerado.
Este estudio no es suficiente, porque nos haríamos las siguientes preguntas:
  1. ¿Por qué cae con esa clase de movimiento?
  2. ¿Qué es lo que produce dicho movimiento?
  3. ¿Por qué no cae con movimiento uniforme?
Todas esas preguntas pueden ser respondidas cuando se hace un estudio dinámico del movimiento, de forma que, a continuación, se analizaran las causas de dicho movimiento, qué es lo que hace que él se produzca y que principios y leyes rigen esas causas.
   
  De esta manera la dinámica se puede definir:

La dinámica es la parte de la mecánica encargada de estudiar el movimiento y sus causas.

¿Qué es la fuerza?

   Para llegar a entender y definir la fuerza primero hay que pensar e imaginar sobre los aspectos siguientes:
  • Imaginemos sobre el escritorio del salón de clases un borrador, el cual esta en reposo. Se pone en movimiento (efecto) aplicando un efecto muscular (causa).
  • Cuando acercamos un imán a un clavo, este se pone en movimiento (efecto) al ser atraido por una fuerza magnética (causa).
  • Si de un resorte colgamos una pesa, entonces la pesa deforma al resorte (efecto) porque ella es atraída por su propio peso debido a la fuerza de gravedad (causa).
  • Si tomamos una esfera de plastilina y la apretamos con los dedos (causa), notaremos que la esfera se deforma (efecto).
     En todos los casos analizados existe una relación de causa y efecto.

    En los dos primeros casos, las fuerzas musculares y magnéticas (causas) originan al movimiento (efecto).

     En los dos casos siguientes las fuerzas gravitatoria y muscular (causas) producen una deformación (efecto).

     De todo lo analizado ahora se puede decir:

     La Fuerza es toda causa capaz de originar dos clases de efectos:
  1. Efecto dinámico: produciendo o modificando el movimiento de un cuerpo.
  2. Efecto deformador: cambiando la forma de los cuerpos.

EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS

     Observamos la figura 4.2, donde se muestra un cuerpo que cuelga de una cuerda que está  fija en su parte superior.
     Sobre dicho cuerpo actúa su propio peso (P), que lo atrae  hacia la Tierra. Sin embargo el cuerpo no cae, sino que permanece en reposo porque la cuerda tensa lo hala con la misma fuerza (T) hacia arriba. A esta fuerza se le llama tensión.
     El resultado de la acción de las dos fuerzas del mismo valor, una hacia arriba y otra hacia abajo, hace que el cuerpo permanezca en reposo, es decir, su aceleración es igual a cero. A este par de fuerzas se les llama fuerzas equilibradas pudiéndose definir:
     Se llaman fuerzas equilibradas, a las fuerzas que actuando simultáneamente sobre un cuerpo no le causan aceleración.
      En general se dice que:
     Un cuerpo está en equilibrio cuando no se modifica su estado de reposo o de movimiento.

Masa e Inercia

     Consideramos dos carritos y como los mostrados en la figura 4.3.

   El carrito A esta dotado de una lamina flexible sujeta a él, que puede doblarse y amarrarse.
   Si otro carrito es colocado frente a la lamina y el hilo es cortado con una tijera, se notara que ambos se ponen en movimiento en sentidos opuestos, pero a velocidades distintas, como lo indica la figura 4.4.

  La velocidad desarrollada por el carrito A es dos veces mayor que la velocidad desarrollada por el carrito B. su masa es dos veces menor que la masa del carrito B.

  En otras palabras podría decirse: el carrito Badquiere menor aceleración que el carrito A, diciéndose que el carrito B es más inerte, por tanto posee mayor masa.
     Cuando dos cuerpos interactúan, tendrá mayor inercia el que menos varié su velocidad a causa de la interacción.
      La inercia, es una propiedad que poseen todos los cuerpos y consiste en que un cuerpo varié su estado de reposo o de movimiento, es necesario que otro actué sobre él durante un intervalo de tiempo determinado.
    La propiedad de los cuerpos denominada inercia es expresada también mediante una magnitud llamada masa del cuerpo, pudiéndose definir.
     La masa de un cuerpo es la magnitud que expresa la medida se su inercia.

Primera ley de Newton o ley de Inercia

     Antes de enunciar dicha ley, es necesario que pensemos acerca de algunos hechos que nos presentan:
  1. Si un autobús en movimiento frena, se observa que los pasajeros salen impulsados hacia adelante, como si los cuerpos de las personas trataran de continuar moviéndose.
  2. Si el mismo autobús estando en reposo arranca bruscamente, los pasajeros son impulsados hacia atrás, como si los
     cuerpos de las personas trataran de continuar en el estado de reposo en que se encontraban.
  3. Si una esfera es lanzada por un suelo pedregoso notamos que a medida que avanza va disminuyendo su velocidad hasta llegar un momento en que se detiene. Figura 4.5(a).
  4. Si la misma esfera es lanzada por un piso liso y pulimentado, se observa que rodara más que en el caso anterior, pero aun así llegara el momento en que se detendrá. Obsérvese las Figuras 4.5 (b) y 4.5(c).
     Si revisamos el ejemplo (1), notamos que un cuerpo en movimiento tiene  tendencia a continuar en movimiento.
     En el ejemplo (2) observamos que un cuerpo en reposo es propenso a continuar en reposo.
     Los ejemplos (3) y (4) nos dan a entender que la disminución de la velocidad que tienen los cuerpos en movimientos se debe solo al roce entre ellos y el pavimento. De no ser así, continuarían moviéndose indefinidamente y con movimiento rectilíneo uniforme.
     En la figura 4.5 (a) se muestra que la esfera es detenida por la fuerza de rozamiento. Sin rozamiento tomaría movimiento rectilíneo uniforme y no se detiene nunca, figura 4.5 (d).
     Estas ideas similares a los experimentos realizados por Galileo, físico que precedió a Newton. Este último, fundamentándose en aquellas experiencias lo llevaron a enunciar la ley de inerciallamada primera ley de Newton:
     Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme tiende a mantener su estado, siempre y cuando sobre él no actué una fuerza externa.
     Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se anulan entre sí, entonces el cuerpo esta en reposo o tiene movimiento rectilíneo y uniforme.
 Observaciones.
  • Es bueno recalcar que el principio de la inercia o ley de inercia es aplicable a sistemas en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme. Esta es la razón por la cual a estos sistemas se les conoce como sistemas de referencia inerciales.
  • Por el principio de la inercia se llega a entender uno de los principios mas importantes de la dinámica, que consiste en que el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme son estados físicamente equivalentes.
     Entonces... 

     La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

     Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. 

     La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

     En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.


Segunda ley de Newton o ley Fundamental de la Dinámica

     Ya conocemos que la fuerza aplicada a un cuerpo es capaz de producir variaciones de velocidad, es decir aceleraciones.

    Ahora trataremos de encontrar alguna relación de tipo cuantitativo entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere, valiéndonos para ello de un experimento idealizado que nos ayudará  a comprender esa relación.
     Dispongamos de una caja de masa m, la cual está dotada de unas rueditas que le permiten moverse a través de una superficie perfectamente pulida, con el objeto de suponer nulo el roce.

Veamos dos casos:



a) Cuando la masa se mantiene constante.
 La aceleración aumenta en la misma proporción en que aumenta la fuerza, es decir:
   La aceleración de la caja es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre ella.
     Matemáticamente puede expresarse así:
b)    Si mantenemos constante la fuerza.
  La aceleración se reduce en la misma proporción en que aumenta la masa, es decir:
  La aceleración es inversamente proporcional a la masa.

     Matemáticamente se expresa así:

     Si condensamos las conclusiones de los casos a) y b) podemos escribir que:
     La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa.
   Para expresar matemáticamente la ley podemos lo siguiente: el cociente entre fuerzas aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere permanece constante. Es decir, si sobre un cuerpo se ejercerían fuerza F1, F2, F3, F4, entre otros, y sus correspondientes aceleraciones fuesen a1, a2, a3, a4, se cumplirá en valor absoluto que:
     Este valor constante es la masa del cuerpo, pudiéndose escribir que:
Observación.

     La segunda ley de Newton trata de la acción de una sola fuerza, pero en la práctica aparecen actuando siempre varias fuerzas, las cuales pueden ser reemplazadas por una única fuerza llamada fuerza resultante.
     Así, por ejemplo, cuando una caja se mueve hacia la derecha debido a la acción de una fuerza F, la figura 4.8, está actuando siempre hacia la izquierda una fuerza de roce (Fr).
     Observando la figura y aplicando la segunda ley de Newton podemos escribir en modulo que:

     Entonces...
    La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

      La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a

       Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a

      La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, osea:
1 N = 1 Kg · 1 m/s2

     La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m·a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

     Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v

       La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt

       De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

       Como la masa es constante: dm/dt = 0. Y recordando la definición de aceleración, nos queda: F = m a. Tal y como habíamos visto anteriormente.

    Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt

      Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. 

      Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.


Unidades de fuerza

     Partiendo de la ecuación fundamental de la dinámica F=m.a, deducimos que la unidad de fuerza es aquella que al actuar sobre un cuerpo de masa igual a la unidad de aceleración.

     La ecuación también nos permite definir cualquier unidad en función de la unidad de masa y la unidad de aceleración en los sistemas c.g.s, M,K,S y técnico.
c.g.s: dina >> g.cm/s2
M.K.S: Newton >> Kg. m/s2
Técnico: Kilopondio >> U.T.M. m/s2
     Un dina es la fuerza capaz de comunicarle a la masa de un gramo la aceleración de 1 cm/s2.

     Un Newton es la fuerza capaz de comunicarle la masa de un Kilogramo la aceleración de 1 m/s2.

    Un Kilopondio es la fuerza con que la tierra es capaz de atraer a un kilogramo masa ubicado al nivel del mar y a 45º de latitud.